常用 tkz-euclide 命令（一）——点的定义方法

发表于 2020-06-22 更新于 2022-06-11 分类于 LaTeX 阅读次数：本文字数： 4.1k 阅读时长 ≈ 10 分钟

使用 tkz-euclide 宏包绘制几何图形

基本格式：

\begin{tikzpicture}
  %%% 定义基础点
  \tkzDefPoint(0,0){A}
  \tkzDefPoint(1,0){B}
  %%% 定义各种图形及其它点
  \tkzDefSquare(A,B) \tkzGetPoints{C}{D}
  %%% 画出所有图形和点
  \tkzDrawPolygon(A,B,C,D)
  \tkzDrawPoints(A,...,D)
  %%% 标记图形和点
  \tkzLabelPoints[below](A,B)
  \tkzLabelPoints[above](C,D)
\end{tikzpicture}

相较于 tikz 宏包的优点：

常用的图形都有定义，可以直接画
命令的命名规则比较好记

缺点：

命名比较繁琐

1. 定义点的方法

1.1. 定义坐标点

方法	命令
直角坐标	`\tkzDefPoint(<x,y>){A}`
极坐标	`\tkzDefPoint(<θ:ρ>){A}`
相对坐标	`\tkzDefShiftPoint[A](<x,y> or <θ:ρ>){B}` 或者 `\tkzDefPoint[shift={(<x,y> or <θ:ρ>)}]((<x,y> or <θ:ρ>){B})`
批量定义（直角坐标）	`\tkzDefPoints{<x1/y1/A,x2/y2/B,...>}`

1.2. 定义圆上的点

命令：\tkzDefPointOnCircle[<option>] \tkzGetPoint{B}

描述	选项
已知圆上一点	`through=angle 30 center O point A`
已知半径	`R=angle 30 center O radius \rOA`

1.3. 定义相对点

方法	命令
中点	`\tkzDefMidPoint(A,B) \tkzGetPoint{C}`
黄金分割点（ $\dfrac{AC}{CB}=\varphi$ ）	`\tkzDefGoldenRatio(A,B) \tkzGetPoint{C}`
定比分点（ $\overrightarrow{AP}=k\overrightarrow{AB}$ ）	`\tkzDefPointOnLine[pos=k](A,B)`
定比分点（ $AP:PB=m:n$ ，即 $\overrightarrow{OP}=\dfrac{n\overrightarrow{OA}+m\overrightarrow{OB}}{n+m}$ ）	`\tkzDefBarycentricPoint(<A=n,B=m>) \tkzGetPoint{P}`
重心坐标	`\tkzDefBarycentricPoint(<A=α1,B=α2,C=α3,...>) \tkzGetPoint{P}`
内/外相似中心	`\tkzDefSimilitudeCenter[int/ext](O,A)(O',B) \tkzGetPoint{I}` 或 `\tkzDefSimilitudeCenter[int/ext,R](O,r)(O',r') \tkzGetPoint{I}`
调和分割点（ $(A,B;C,D)=-1$ ）	`\tkzDefHarmonic(A,B,k)` 或 `\tkzDefHarmonic[ext](A,B,C)` 或 `\tkzDefHarmonic[int](A,B,D)`
等距点（ $OA=OB=2$ ）	`\tkzDefEquiPoints[from=O,dist=2](A,B)`

1.4. 定义几何变换点

命令：\tkzDefPointBy[<option>](P) \tkzGetPoint{Q}

批量变换：\tkzDefPointsBy[<option>](M,N,...){P,Q,...}

（如后面的为{}，则缺省值为M',N',...）

变换	选项
平移	`translation=from A to B`
位似	`homothety=center A ratio .5`
反射（轴对称）	`reflection=over A--B`
中心对称	`symmetry=center A`
投影	`projection=onto A--B`
旋转（角度）	`rotation=center O angle 30`
旋转（弧度）	`rotation in rad=center O angle pi/3`
旋转（点）	`rotation with nodes=center O from A to B`
反演	`inversion=center O through A`
反演+对称	`inversion negative=center O through A`

1.5. 定义向量变换点

命令：\tkzDefPointWith[<options>](<A,B>) \tkzGetPoint{C}

变换	描述	选项
正交	$\overrightarrow{AC}=K\overrightarrow{AB}$ ， $\overrightarrow{AC}\perp\overrightarrow{AB}$ ．	`orthogonal`
单位正交	$AC=K$ ， $\overrightarrow{AC}\perp\overrightarrow{AB}$ ．	`orthogonal normed`
共线	$\overrightarrow{AC}=K\overrightarrow{AB}$ ．	`linear`
单位共线	$AC=K$ ， $\overrightarrow{AC}\parallel\overrightarrow{AB}$ ．	`linear normed`
共线	$\overrightarrow{MC}=K\overrightarrow{AB}$ ．	`colinear=at M`
单位共线	$MC=K$ ， $\overrightarrow{MC}\parallel\overrightarrow{AB}$ ．	`colinear normed=at M`
变换系数	K默认为1（与前面的选项组合使用）	`K=1`

获取向量的坐标：\tkzGetVectxy(<A,B>){<V>}，则向量 $\overrightarrow{AB}$ 的坐标为 (\Vx,\Vy)．

1.6. 定义三角形的各中心

命令：\tkzDefTriangleCenter[<option>](<A,B,C>) \tkzGetPoint{P}

ETC 编号	名称	描述	选项
X(1)	内心	三条内角平分线的交点	`in`
	旁心（与B对应）	两条外角平分线与一条内角平分线的交点	`ex`
X(2)	重心	三条中线的交点	`centroid`
X(3)	外心	三条垂直平分线的交点	`circum`
X(4)	垂心	三条高的交点	`ortho`
X(5)	欧拉圆（九点圆）心	三边的中点、三高的垂足、顶点到垂心的三条线段的中点所在圆的圆心	`euler`
X(6)	类似重心（Lemoine点、莱莫恩点）	重心的等角共轭点	`symmedian` 或 `lemoine` 或 `grebe`
X(7)	Gergonne点（热尔岗点）	内切点与对应顶点的三条连线的交点	`gergonne`
X(8)	Nagel点（奈格尔点）	旁切点与对应顶点的三条连线的交点	`nagel`
X(9)	mittenpunkt点	旁切点三角形的类似重心	`mittenpunkt`
X(10)	Spieker点（斯俾克心）	中点三角形的内心	`spieker`
X(11)	费尔巴哈点	内切圆与九点圆的切点	`feuerbach`

1.7. 定义随机点

命令：\tkzDefRandPointOn[<local option>] \tkzGetPoint{P}

位置	选项
线段	`segment=A--B`
直线	`line=A--B`
矩形	`rectangle=A and B`
圆（已知半径长度）	`circle=center A radius 2`
圆（已知半径线段）	`circle through=center A through B`
圆盘（已知半径线段）	`disk through=center A through B`

2. 获取点的方法

获取一个点：\tkzGetPoint{A}，默认存储为 tkzPointResult

获取多个点：\tkzGetPoints{A}{B}，默认存储为 tkzFirstPointResult 和 tkzSecondPointResult

若只获取其中某一个，则可以使用 tkzGetFirstPoint{A} 或 \tkzGetSecondPoint{B}

3. 绘制点的方法

绘制单个点：\tkzDrawPoint[<options>](A)

绘制多个点：\tkzDrawPoints[<options>](A,B,C,...)

自定义点的样式：\tkzSetUpPoint[<options>]

样式	选项
形状	`shape=circle`（或 `cross`、`cross out`）
大小	`size=3`
颜色	`color=black`
填充	`fill=black!50`

4. 标记点的方法

标记单个点：\tkzLabelPoint[<options>](A){<text support tex>}

标记多个点：\tkzLabelPoints[<options>](A,B,C,...)

自动选择位置标记多个点：\tkzAutoLabelPoints[center=M, <options>](A,B,C,...)

描述	选项
位置	`above/below + left/right`
具体位置	`below right=3pt`
字体大小	`font=\scriptsize`
颜色	`color=black`